高等代数 [北大三版] 导教·导学·导考

高等代数是数学专业的一门主干基础课程, 它对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力的培养, 以及后继课程的学习起着非常重要的作用。但是, 学生在学习这门课程时普遍感到抽象, 抓不住概念的实质, 解题更感困难, 总结不出一般的思考方法。为帮助学生消化课堂讲授的内容, 加深对基础概念、基本理论的理解, 提高解题的技能与技巧, 我们根据长期从事高等代数教学的经验, 编写了本书。

第 1 章 多项式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1
一、内容提要 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1
二、知识网络图 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15
三、重点、难点解读 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16
四、典型例题解析 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16
五、课后习题全解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 35
(一) 第一章习题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 35
(二) 第一章补充题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 61
六、学习效果检测题及答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 75
(一) 检测题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 75
(二) 检测题答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 78
第 2 章 行列式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 83
一、内容提要 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 83
二、知识网络图 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 90
三、重点、难点解读 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 90
四、典型例题解析 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 91
五、课后习题全解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 99
(一) 第二章习题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 99
(二) 第二章补充题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 117
六、学习效果检测题及答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 127
(一) 检测题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 127
(二) 检测题答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 129
第 3 章 线性方程组⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 131
一、内容提要 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 131
二、知识网络图 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 141
三、重点、难点解读 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 141
四、典型例题解析 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 142
五、课后习题全解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 159
(一) 第三章习题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 159
(二) 第三章补充题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 185
六、学习效果检测题及答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 195
(一) 检测题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 195
(二) 检测题答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 198
第 4 章 矩阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 201
一、内容提要 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 201
二、知识网络图 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 211
三、重点、难点解读 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 212
四、典型例题解析 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 212
五、课后习题全解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 224
(一) 第四章习题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 224
(二) 第四章补充题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 252
六、学习效果检测题及答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 259
(一) 检测题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 259
(二) 检测题答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 262
Ⅱ 高等代数( 北大·第三版) 导教·导学·导考
第 5 章 二次型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 268
一、内容提要 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 268
二、知识网络图 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 274
三、重点、难点解读 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 274
四、典型例题解析 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 275
五、课后习题全解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 284
(一) 第五章习题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 284
(二) 第五章补充题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 302
六、学习效果检测题及答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 319
(一) 检测题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 319
(二) 检测题答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 320
第 6 章 线性空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 323
一、内容提要 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 323
二、知识网络图 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 331
三、重点、难点解读 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 332
四、典型例题解析 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 332
五、课后习题全解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 346
(一) 第六章习题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 346
(二) 第六章补充题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 362
六、学习效果检测题及答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 366
(一) 检测题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 366
(二) 检测题答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 368
第 7 章 线性变换⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 376
一、内容提要 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 376
二、知识网络图 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 387
目 录 Ⅲ
三、重点、难点解读 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 387
四、典型例题解析 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 388
五、课后习题全解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 408
(一) 第七章习题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 408
(二) 第七章补充题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 433
六、学习效果检测题及答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 438
(一) 检测题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 438
(二) 检测题答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 442
第 8 章 λ 矩阵 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 451
一、内容提要 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 451
二、知识网络图 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 458
三、重点、难点解读 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 458
四、典型例题解析 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 459
五、课后习题全解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 472
(一) 第八章习题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 472
(二) 第八章补充题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 485
六、学习效果检测题及答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 486
(一) 检测题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 486
(二) 检测题答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 488
第 9 章 欧几里得空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 493
一、内容提要 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 493
二、知识网络图 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 501
三、重点、难点解读 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 501
四、典型例题解析 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 502
五、课后习题全解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 520
(一) 第九章习题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 520
Ⅳ 高等代数( 北大·第三版) 导教·导学·导考
(二) 第九章补充题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 538
六、学习效果检测题及答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 544
(一) 检测题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 544
(二) 检测题答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 546
第 10 章 双线性函数与辛空间 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 555
一、内容提要 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 555
二、知识网络图 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 561
三、重点、难点解读 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 561
四、典型例题解析 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 561
五、课后习题全解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 570
(一) 第十章习题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 570
六、学习效果检测题及答案 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 584
(一) 检测题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 584
(二) 检测题答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 586
附录 高等代数考试真题及解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 589
一、考试真题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 589
A 卷 (Ⅰ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 589
A 卷 (Ⅱ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 591
B 卷 (Ⅰ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 592
B 卷 (Ⅱ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 594
二、考试真题解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 595
A 卷 (Ⅰ) 解答 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 595
A 卷 (Ⅱ) 解答 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 599
B 卷 (Ⅰ) 解答 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 602
B 卷 (Ⅱ) 解答 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 605